XiYuJing|文章:表达式求值

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表达式求值

发布时间：2022年09月21日 作者：靖华来源：XiYuJing

算法栈

## 表达式求值
## 题目：
- ####给定一个表达式，其中运算符仅包含 +,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。
	### 注意：
- #####数据保证给定的表达式合法。
- #####题目保证符号 - 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2) 之类表达式均不会出现。
- #####题目保证表达式中所有数字均为正整数。
- #####题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 2<sup>31</sup>−1。
- #####题目中的整除是指向 0 取整，也就是说对于大于 0 的结果向下取整，例如 5/3=1，对于小于 0 的结果向上取整，例如 5/(1−4)=−1。
- #####C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。
	### 输入格式
	#####共一行，为给定表达式。
	### 输出格式
	#####共一行，为表达式的结果。
	### 数据范围

#####表达式的长度不超过 10<sup>5</sup>。

### 输入样例：
	> (2+2)*(1+1)
	
	### 输出样例：
	> 8
	
> 题目来源于AcWing

### 代码
```c++
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<unordered_map>

using namespace std;

stack<char> op;
stack<int> num;

void eval()
{
    auto a = num.top();num.pop();
    auto b = num.top();num.pop();
    auto c = op.top();op.pop();
    int x;
    if(c=='-')x=b-a;
    else if(c=='+')x=a+b;
    else if(c=='*')x=a*b;
    else x=b/a;
    num.push(x);
}

int main()
{
    unordered_map<char,int> pr{{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}};
    string s;
    cin>>s;
    for(int i=0;i<s.size();i++)
    {
        auto c = s[i];
        if(isdigit(c))
        {
            int x=0,j=i;
            while(j<s.size() && isdigit(s[j]))
                x = x*10+s[j++]-'0';
            i=j-1;
            num.push(x);
        }
        else if(c=='(')
        {
            op.push(c);
        }
        else if(c==')')
        {
            while(op.top()!='(')eval();
            op.pop();
        }
        else
        {
            while(op.size()&& op.top()!='(' && pr[op.top()]>=pr[c])eval();
            op.push(c);
        }
    }
    while(op.size())eval();
    cout<<num.top()<<endl;
}
```

### 原理：
##### 通过运算符的优先级进行是否运算进行判断。存在括号的以左括号为终点，括号为运算起点。
##### 只要前一个运算符优先级不小于当前运算符，就可以进行一次运算

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